Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Система укреплений состоит из блиндажей. Некоторые из блиндажей соединены траншеями, причём из каждого блиндажа можно перебежать в какой-нибудь другой. В одном из блиндажей спрятался пехотинец. Пушка может одним выстрелом накрыть любой блиндаж. В каждом промежутке между выстрелами пехотинец обязательно перебегает по одной из траншей в соседний блиндаж (даже если по соседнему блиндажу только что стреляла пушка, пехотинец может туда перебежать). Назовём систему надёжной, если у пушки нет гарантированной стратегии поражения пехотинца (то есть такой последовательности выстрелов, благодаря которой пушка
поразит пехотинца независимо от его начального местонахождения и последующих
передвижений).
а) Докажите, что система укреплений, изображённая на рисунке,
надёжна.
б) Найдите все надёжные системы укреплений, которые перестают быть
надёжными после разрушения любой из траншей.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо два,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Двое играют в такую игру. Из кучки, где имеется 25 спичек, каждый берёт себе по очереди одну, две или три спички. Выигрывает тот, у кого в конце
игры – после того, как все спички будут разобраны, – окажется чётное число спичек.
а) Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр? Как он должен играть, чтобы выиграть?
б) Как изменится ответ, если считать, что выигрывает забравший нечётное число спичек?
в) Исследуйте эту игру в общем случае, когда спичек 2n + 1 и разрешено брать любое число спичек от 1 до m.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На столе лежат купюры
достоинством 1, 2,
.. ,
2
n тугриков. Двое ходят по очереди.
Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает
сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как
можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при
правильной игре?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Шахматный король стоит в левом
нижнем углу шахматной доски. Участвуют два игрока, которые ходят по очереди.
За один ход его можно передвинуть на
одно поле вправо, на одно поле вверх
или на одно поле по диагонали "вправо-вверх".
Выигрывает игрок, который поставит
короля в правый верхний угол доски.
Кто из игроков выигрывает при
правильной игре?
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория алгоритмов
>>
Теория игр
>>
Выигрышные и проигрышные позиции
