Тема: Все темы >> Методы >> Доказательство от противного Материалы по этой теме: Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2005/2006, 2. Круги Эйлера Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 398]       по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями   Задача 65922 Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] Сложность: 4 Классы: 10,11 Каждое целое число на координатной прямой покрашено в один из двух цветов – белый или чёрный, причём числа 2016 и 2017 покрашены разными цветами. Обязательно ли найдутся три одинаково покрашенных целых числа, сумма которых равна нулю?
	Прислать комментарий	Решение

На острове живут красные, синие и зелёные хамелеоны. 35 хамелеонов встали в круг. Через минуту все они одновременно поменяли цвет, каждый на цвет одного из своих соседей. Ещё через минуту снова все одновременно поменяли цвета на цвет одного из своих соседей. Могло ли оказаться, что каждый хамелеон побывал и красным, и синим, и зелёным?

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.

Прислать комментарий

Решение

Могут ли три точки с целыми координатами быть вершинами равностороннего треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число  am² + bn²  является точным квадратом. Докажите, что  ab = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 398]      

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .