Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите все строго возрастающие последовательности натуральных чисел
a1, a2, ..., an, ..., в которых a2 = 2 и anm = anam для любых натуральных n и m.
Можно ли так расставить цифры 1, 2, ..., 8 в клетках а) буквы Ш; б) полоски (см. рис.), чтобы при любом разрезании фигуры на две части сумма всех цифр в одной из частей делилась на сумму всех цифр в другой? (Резать можно только по границам клеток. В каждой клетке должна стоять одна цифра, каждую цифру можно использовать только один раз.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу
на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трёх чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В таблицу 10×10 нужно записать в каком-то порядке цифры 0, 1, 2, 3, ..., 9 так, что каждая цифра встречалась бы 10 раз.
а) Можно ли это сделать так, чтобы в каждой строке и в каждом
столбце встречалось не более четырёх различных цифр?
б) Докажите, что найдётся строка или столбец, в которой (в котором) встречается не меньше четырёх различных чисел.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
