Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На доску последовательно записываются натуральные числа. На n-м шаге (когда написаны числа a1, a2, ..., an–1) пишется любое число, которое нельзя представить в виде суммы a1k1 + a2k2 + ... + an–1kn–1, где ki – целые неотрицательные числа (на a1 никаких ограничений не накладывается). Доказать, что процесс написания чисел не может быть бесконечным.
Миша решил уравнение x² + ax + b = 0 и сообщил Диме набор из четырёх чисел – два корня и два коэффициента этого уравнения (но не сказал, какие именно из них корни, а какие – коэффициенты). Сможет ли Дима узнать, какое уравнение решал Миша, если все числа набора оказались различными?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы
различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы
прилегают к одной стороне пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В классе учится 15 мальчиков и 15 девочек. В день 8 Марта некоторые мальчики позвонили некоторым девочкам и поздравили их с праздником (никакой мальчик не звонил одной и той же девочке дважды). Оказалось, что детей можно единственным образом разбить на 15 пар так, чтобы в каждой паре оказались мальчик с девочкой, которой он звонил. Какое наибольшее число звонков могло быть сделано?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
На доску выписаны 2011 чисел. Оказалось, что сумма каждых трёх выписанных чисел также является выписанным числом.
Какое наименьшее количество нулей может быть среди этих чисел?
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
