Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 399]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105204

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На олимпиаде m>1 школьников решали n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил ровно одну задачу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116579

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30410

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30954

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В квадрате 25×25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.
Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31074

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Доказательство от противного ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 399]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями