Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Все натуральные числа, бóльшие единицы, раскрасили в два цвета – синий и красный – так, что сумма каждых двух синих (в том числе одинаковых) – синяя, а произведение каждых двух красных (в том числе одинаковых) – красное. Известно, что при раскрашивании были использованы оба цвета и что число 1024 покрасили в синий цвет. Какого цвета при этом могло оказаться число 2017?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В городе одна синяя площадь и n зелёных, причём каждая зелёная площадь соединена улицами с синей и с двумя зелёными, как показано на рисунке. На каждой из 2n улиц ввели одностороннее движение так, что на каждую площадь можно проехать и с каждой – уехать. Докажите, что с каждой площади этого города можно, не нарушая правил, доехать до любой из остальных.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а
общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса
которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число
d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
На координатной плоскости отмечены некоторые точки с целыми координатами. Известно, что никакие четыре из них не лежат на одной окружности. Докажите, что найдётся круг радиуса 1995, в котором не отмечено ни одной точки.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
