Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 398]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В городе одна синяя площадь и n зелёных, причём каждая зелёная площадь соединена улицами с синей и с двумя зелёными, как показано на рисунке. На каждой из 2n улиц ввели одностороннее движение так, что на каждую площадь можно проехать и с каждой – уехать. Докажите, что с каждой площади этого города можно, не нарушая правил, доехать до любой из остальных.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а
общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса
которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число
d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
На координатной плоскости отмечены некоторые точки с целыми координатами. Известно, что никакие четыре из них не лежат на одной окружности. Докажите, что найдётся круг радиуса 1995, в котором не отмечено ни одной точки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC1, BCA1 и CAB1. Докажите, что треугольник
A1B1C1 не может быть правильным.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 398]
Фильтр
