Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В течение
92
дней авиакомпания ежедневно выполняла по
десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного
рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только
один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет,
летавший каждый день.
В некоторой стране каждые два города соединены либо авиалинией, либо железной дорогой. Докажите, что
а) можно выбрать вид транспорта так, чтобы от каждого города можно было добраться до любого другого, пользуясь только этим видом транспорта;
б) из некоторого города, выбрав один из видов транспорта, можно добраться до любого другого города не более чем с одной пересадкой (пользоваться можно только выбранным видом транспорта);
в) каждый город обладает свойством из пункта б);
г) можно выбрать вид транспорта так, чтобы пользуясь только им, можно было добраться из каждого города до любого другого не более чем с двумя пересадками.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
25 дачников получили садовые участки. Каждый участок представляет собой квадрат 1×1, и все участки вместе составляют квадрат 5×5. Каждый дачник враждует не более, чем с тремя другими дачниками. Докажите, что можно распределить участки таким образом, чтобы участки враждующих дачников не были бы соседними (по стороне).
Докажите, что ни при каком целом k число k² + k + 1 не делится на 101.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
