Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 399]
Клетчатый прямоугольник разбит на двухклеточные доминошки. В каждой доминошке провели одну из двух диагоналей. Оказалось, что никакие диагонали не имеют общих концов. Докажите, что ровно два из четырёх углов прямоугольника являются концами диагоналей.
На плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?
Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в таблице 8×8 нельзя расставить натуральные числа от 1 до 64 (каждое по одному разу) так, чтобы в ней для любого квадрата 2×2 вида
было выполнено равенство |ad – bc| = 1.
Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на
4, и на 5 кучек равной массы?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
