Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У фокусника и помощника есть колода с картами; одна сторона ("рубашка") у всех карт одинакова, а другая окрашена в один из 2017 цветов (в колоде по 1000000 карт каждого цвета). Фокусник и помощник собираются показать следующий фокус. Фокусник выходит из зала, а зрители выкладывают на стол в ряд n > 1 карт рубашками вниз. Помощник смотрит на эти карты, а затем все, кроме одной, переворачивает рубашкой вверх, не меняя их порядка. Затем входит фокусник, смотрит на стол, указывает на одну из закрытых карт и называет её цвет. При каком наименьшем k фокусник может заранее договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисована замкнутая самопересекающаяся ломаная. Она пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём через каждую точку самопересечения проходят ровно два звена. Может ли каждая точка самопересечения делить оба этих звена пополам? (Нет самопересечений в вершинах и звеньев с общим отрезком.)
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
|
[Обращение теоремы Вильсона]
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9
|
Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 – простое число.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
