Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 399]

Задача 31072

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34979

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Имеется набор натуральных чисел (известно, что чисел не меньше семи), причём сумма каждых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100. Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34988

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что ни при каком натуральном m число 1998^m – 1 не делится на 1000^m – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60845

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64949

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов x² + bx + c и x² + ax + d известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 399]