Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 489]
Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого
четырехугольника ABCD. Докажите, что если периметры
треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.
Докажите, что если центр вписанной окружности
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей,
то четырехугольник — ромб.
Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого
четырехугольника ABCD. Докажите, что если радиусы вписанных
окружностей треугольников ABO, BCO, CDO и DAO
равны, то ABCD — ромб.
На плоскости даны 2n + 3 точки, никакие три из
которых не лежат на одной прямой, а никакие четыре не
лежат на одной окружности. Докажите, что из этих точек
можно выбрать три точки так, что n из оставшихся точек
лежат внутри окружности, проведенной через выбранные
точки, а n — вне ее.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник
площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 489]
Фильтр
