Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 404]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит
итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости
Oxy
рисуется график функции
f(x) и проводится биссектриса
координатного угла — прямая
y=
x. Затем на графике функции
отмечаются точки
A0(x0,f(x0)),
A1(x1,f(x1)),...,
An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла —
точки
B0(x0,x0),
B1(x1,x1),...,
Bn(xn,xn),...
Ломаная
B0A0B1A1...
BnAn... называется
итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих
данных:
а)
f (
x) = 1 +

,
x0 = 0,
x0 = 8;
б)
f (
x) =

,
x0 = 2;
в)
f (
x) = 2
x - 1,
x0 = 0,
x0 = 1, 125;
г)
f (
x) = -

+ 6,
x0 =

;
д)
f (
x) =
x2 + 3
x - 3,
x0 = 1,
x0 = 0, 99,
x0 = 1, 01;
е)
f (
x) =

,
x0 = 0,
x0 = 8;
ж)
f (
x) =

-

+

+ 3,
x0 = 3.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел {
an} задана
условиями
a1 = 1,
an + 1 =
an +

(
n 
1).
Верно ли, что эта
последовательность ограничена?
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Докажите, что касательная к графику функции
f (
x),
построенная в точке с координатами
(
x0;
f (
x0)) пересекает ось
Ox в точке с координатой
x0 -

.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Докажите, что если функция
f (
x) выпукла
вверх на отрезке [
a;
b], то для любых различных точек
x1,
x2 из [
a;
b] и любых положительных

,

таких, что

+

= 1 выполняется неравенство:
f
x1 +
x2
>
f (
x1) +
f (
x2).
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли такая непериодическая функция $f$, определённая на всей
числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство
$f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 404]