Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 418]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy
рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса
координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции
отмечаются точки A0(x0,f(x0)),
A1(x1,f(x1)),...,
An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла —
точки
B0(x0,x0),
B1(x1,x1),...,
Bn(xn,xn),...
Ломаная B0A0B1A1...
BnAn... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих
данных:
а)
f (x) = 1 + 
, x0 = 0, x0 = 8;
б)
f (x) = 
, x0 = 2;
в) f (x) = 2x - 1, x0 = 0, x0 = 1, 125;
г)
f (x) = - 
+ 6,
x0 = 
;
д)
f (x) = x2 + 3x - 3, x0 = 1, x0 = 0, 99, x0 = 1, 01;
е)
f (x) = 
, x0 = 0, x0 = 8;
ж)
f (x) = 
- 
+ 
+ 3,
x0 = 3.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел {an} задана
условиями
a1 = 1,
an + 1 =
an +
(
n 
1).
Верно ли, что эта
последовательность ограничена?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Докажите, что касательная к графику функции f (x),
построенная в точке с координатами
(x0;f (x0)) пересекает ось
Ox в точке с координатой
x0 -
.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Докажите, что если функция f (x) выпукла
вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x1,
x2 из [a;b] и любых положительных 
, 
таких, что
+ = 1 выполняется неравенство:
f
x1 +
x2
>
f (
x1) +
f (
x2).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли нецелые числа x и y, для которых {x}{y} = {x + y}?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 418]
Фильтр
