Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 404]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Решите неравенство: [x]·{x} < x – 1.
Докажите, что при
x≠π
n (
n– целое) sin
x и cos
x рациональны
тогда и только тогда, когда число
tg 
рационально.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Существуют ли такие иррациональные числа a и b,
что степень a
b - число рациональное?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
При каких натуральных a и b число logab
будет рациональным?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет
построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и
P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 404]