Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 418]

Задача 116433

Темы:	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что f(1) + f(2) = 10 и при любых а и b. Найдите f(2²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116627

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Решите неравенство: [x]·{x} < x – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60865

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg ${\dfrac{x}{2}}$ рационально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35105

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

Прислать комментарий Решение

Задача 60468

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 418]