а) Квадрат разбит на прямоугольники. Цепочкой называется такое подмножество K множества этих прямоугольников, что существует сторона S квадрата, целиком закрытая проекциями прямоугольников из K, но при этом ни в какую точку S не проектируются внутренние точки двух прямоугольников из K (мы относим к прямоугольнику и его стороны). Доказать, что любые два прямоугольника разбиения входят в некоторую цепочку.

  б) Аналогичная задача для куба, разбитого на прямоугольные параллелепипеды (в определении цепочки нужно заменить сторону на ребро).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 240]      

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Углы треугольника относятся как  2 : 3 : 4.  Найдите отношение внешних углов треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Через точку A , лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.

Прислать комментарий

Решение

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите ∠AMC, если  ∠A = 70°,  ∠C = 80°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 240]