Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115612

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M расположена внутри треугольника ABC. Известно, что треугольники AMB, AMC и BMC равновелики.
Докажите, что M – точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115716

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC) так, что  DE = DF  и при этом  ∠BAC = ∠FDE.
Докажите, что  AE + FC = AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115724

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки P и Q лежат на сторонах соответственно BC и CD квадрата ABCD, причём треугольник APQ – равносторонний. Прямая, проходящая через точку P перпендикулярно стороне AQ, пересекает AD в точке E. Точка F расположена вне треугольника APQ, причём треугольники PQF и AQE равны.
Докажите, что  FE = 2FC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115876

Темы:   [ Периметр треугольника ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Через каждую вершину неравнобедренного треугольника ABC проведён отрезок, разбивающий его на два треугольника с равными периметрами.
Верно ли, что все эти отрезки имеют разные длины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116240

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
  1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
  2) квадраты не пересекаются;
  3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями