ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      



Задача 54678

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54875

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит биссектрису одного из острых углов на отрезки, отношение которых равно
3 + 2,  считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55482

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65570

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79555

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .