Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111669

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁MC₁ = φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115313

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что  AE : BE = AD : BC.  Точка H – проекция точки D на прямую CE.
Докажите, что  AH = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53366

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111668

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52346

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Докажите, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 181]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями