Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 373]
Пусть
,
,
— углы остроугольного
треугольника. Докажите, что если
<
<
, то
sin 2
> sin 2
> sin 2
.
Пусть
ABCD и
A1B1C1D1 — два выпуклых
четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что
если
A >
A1, то
B <
B1,
C >
C1,
D <
D1.
В остроугольном треугольнике
ABC наибольшая из
высот
AH равна медиане
BM. Докажите, что
B 60
o.
Внутри сектора
AOB круга радиуса
R =
AO =
BO лежит
отрезок
MN. Докажите, что
MN R или
MN AB.
(Предполагается, что
AOB < 180
o.)
Докажите, что для прямоугольного треугольника
0, 4 <
r/
h < 0, 5, где
h — высота, опущенная из вершины прямого угла.
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 373]