ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 373]      



Задача 57458

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если  $ \alpha$ < $ \beta$ < $ \gamma$, то  sin 2$ \alpha$ > sin 2$ \beta$ > sin 2$ \gamma$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57472

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCD и  A1B1C1D1 — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если  $ \angle$A > $ \angle$A1, то  $ \angle$B < $ \angle$B1,$ \angle$C > $ \angle$C1,$ \angle$D < $ \angle$D1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57473

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что  $ \angle$B $ \leq$ 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57476

Тема:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит отрезок MN. Докажите, что MN $ \leq$ R или MN $ \leq$ AB. (Предполагается, что  $ \angle$AOB < 180o.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 57482

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 373]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .