Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 375]

Задача 57458

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ , то sin 2 $\alpha$ > sin 2 $\beta$ > sin 2 $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57472

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57473

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что $\angle$ B $\leq$ 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57476

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит отрезок MN. Докажите, что MN $\leq$ R или MN $\leq$ AB. (Предполагается, что $\angle$ AOB < 180^o.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57482

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 375]