Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Вписанная окружность касается сторон AC и BC
треугольника ABC в точках B1 и A1 соответственно.
Докажите, что если AC > BC, то
AA1 > BB1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180o )
ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC –
тупые?
Докажите, что одна из сторон выпуклого четырёхугольника
с диагоналями a и b не превосходит
.
Точка D – середина основания AC равнобедренного
треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра,
опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD
пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF
и BE длиннее.
У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы.
Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон
данных треугольников
(складываются наибольшие стороны двух треугольников,
средние по длине стороны и наименьшие стороны).
Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
