Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
На диаметре AC некоторой окружности дана точка E. Проведите
через неё хорду BD так, чтобы площадь четырёхугольника ABCD была
наибольшей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В узлах клетчатой бумаги живут садовники, а вокруг них повсюду растут цветы.
За каждым цветком должны ухаживать 3 ближайших к нему садовника. Один из
садовников хочет узнать, за каким участком он должен ухаживать. Нарисуйте
этот участок.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём точку внутри треугольника хорошей, если три проходящие через неё чевианы равны. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а количество хороших точек нечётно. Чему оно может быть равно?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что
биссектриса угла между ними не больше 12.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
