Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
Даны четыре точки A, B,
C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения
прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно;
K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD
соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1
(теорема о полном четырехстороннике).
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
Окружность пересекает прямые BC, CA, AB в точках A1 и
A2, B1 и B2, C1 и C2. Пусть la — прямая,
соединяющая точки пересечения прямых BB1 и CC2, BB2 и
CC1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите,
что прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке (или
параллельны).
|
|
Сложность: 7 Классы: 10,11
|
Докажите, что для любого нечетного n
3 на
плоскости можно указать 2n различных точек, не лежащих на
одной прямой, и разбить их на пары так, чтобы любая прямая,
проходящая через две точки из разных пар, проходила бы еще
через одну из этих 2n точек.
[Теорема Дезарга]
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
Прямые
AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке O.
Докажите, что точки пересечения прямых AB и A1B1, BC
и B1C1, AC и A1C1 лежат на одной прямой (Дезарг).
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]