Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]

Задача 66317

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Построения одной линейкой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

На плоскости нарисованы неравнобедренный треугольник ABC и вписанная в него окружность ω. Пользуясь только линейкой и проведя не более восьми линий, постройте на ω такие точки A′, B′, C′, что лучи B′C′, C′A′, A′B′ проходят через A, B, C соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66245

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Ясинский В.

В окружность вписан шестиугольник ABCDEF. K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52460

[Теорема о бабочке]

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC = QC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]