Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 10,11
|
Вневписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC
в точке D, а продолжений сторон AB и AC —
в точках E и F. Пусть T — точка пересечения прямых BF
и CE. Докажите, что точки A, D и T лежат на одной прямой.
|
[Теорема Брианшона]
|
|
Сложность: 6+
Классы: 10,11
|
Пусть ABCDEF — описанный шестиугольник. Докажите, что его
диагонали AD, BE и CF пересекаются в одной точке (Брианшон).
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 10,11
|
Точки A, B, C и D лежат на окружности, SA и SD —
касательные к этой окружности, P и Q — точки
пересечения прямых AB и CD, AC и BD соответственно.
Докажите, что точки P, Q и S лежат на одной прямой.
|
[Теорема Паскаля]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что
точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA
лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисованы неравнобедренный треугольник ABC и вписанная в него окружность ω. Пользуясь только линейкой и проведя не более восьми линий, постройте на ω такие точки A′, B′, C′, что лучи B′C′, C′A′, A′B′ проходят через A, B, C соответственно.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Фильтр
