Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа  n + 1,  nⁿ + 1,  nⁿⁿ + 1,  ...  делятся на a.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60285

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1 ^. 2 ^. 3 + 2 ^. 3 ^. 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60303

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60312

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98651

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Раскладки и разбиения ] [ Перебор случаев ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35235

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все натуральные n, для которых  2ⁿ ≤ n².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями