Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 126]
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
В квадрате со стороной 100 расположено
N кругов радиуса 1, причём всякий
отрезок длины 10, целиком расположенный внутри квадрата, пересекает хотя бы
один круг. Доказать, что
N400.
Примечание Problems.Ru: Рассматриваются открытые круги, то есть круги без ограничивающей их окружности.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на
два четырехугольника, площади которых относятся как 2 : 3.
Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых
проходят через одну точку.
|
|
Сложность: 5 Классы: 7,8,9
|
В парке растет 10000 деревьев, посаженных квадратно-гнездовым
способом (100 рядов по 100 деревьев). Какое наибольшее число деревьев
можно срубить, чтобы выполнялось следующее условие: если встать на любой
пень, то не будет видно ни одного другого пня? (Деревья можно
считать достаточно тонкими.)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
Внутри выпуклого 2
n-угольника взята точка
P.
Через каждую вершину и точку
P проведена прямая.
Докажите, что найдется сторона 2
n-угольника, с которой
ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек.
Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены
в три цвета. Докажите, что существует равнобедренный
прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 126]