Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 369]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого числа d, не делящегося на 2 и на 5, найдётся число, в десятичной записи которого содержатся одни единицы и которое делится на d.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На прямой дано 50 отрезков.
Докажите, что либо некоторые восемь отрезков имеют общую точку, либо найдутся восемь отрезков, никакие два из которых не имеют общей точки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из чисел от 1 до 2n выбрано n + 1 число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.
Найдите наибольшее число цветов, в которые можно покрасить рёбра куба (каждое ребро одним цветом) так, чтобы для каждой пары цветов нашлись два соседних ребра, покрашенные в эти цвета. Соседними считаются рёбра, имеющие общую вершину.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 369]
Фильтр
