ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]      



Задача 58057

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78105

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Плоский многоугольник A1A2...An составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58058

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k, где 0 < k < 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79323

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Системы точек ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58059

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Системы точек ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано конечное число точек, причем любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .