Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 223]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Коридор покрыт несколькими ковровыми дорожками
(возможно, с наложениями).
Докажите, что можно убрать несколько дорожек таким образом, чтобы
оставшиеся дорожки покрывали коридор и сумма их длин не превышала
удвоенной длины коридора.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
|
[Гармонические числа]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что числа Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n > 1 не будут целыми.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
По кругу стоят 101000 натуральных чисел. Между каждыми двумя соседними числами записали их наименьшее общее кратное.
Могут ли эти наименьшие общие кратные образовать 101000 последовательных чисел (расположенных в каком-то порядке)?
На столе лежит 10 кучек с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 орехами. Двое играющих берут по очереди по одному ореху. Игра заканчивается, когда на столе останется три ореха. Если это – три кучки по одному ореху, выигрывает тот, кто ходил вторым, иначе – его соперник. Кто из игроков может выиграть, как бы не играл соперник?
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 223]
Фильтр
