Фильтр
Задачи
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 223]
Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно
неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 223]
Задача 115509 |
|
|
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
|
|
|
Решение |
Задача 109799 |
|
|
- Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
- для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.
|
|
|
Решение |
Задача 73689 |
|
|
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Задача 98303 |
|
|
Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?
|
|
|
Решение |
Задача 64665 |
|
|
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 223]
