Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 223]
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько
диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на
треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников,
примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по
оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли такие простые числа p1, p2, ..., p2007, что 
делится на p2,
делится на p3, ..., 
делится на p1?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника, n > 3. Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки.
а) Докажите, что k < 2n/3.
б) Приведите пример конфигурации, для которой k > 0,666n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 223]
Фильтр
