Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Пусть M – такая точка на ребре A1D1 , для которой A1M:MD1 = 1:2 . Найдите периметр треугольника AB1M , а также расстояние от вершины A1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.
Решение
Найдите значение выражения 9· 7log73 .
Решение
Правильный треугольник ABC разбит на N выпуклых многоугольников так, что каждая прямая пересекает не более 40 из них (мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если они имеют общую точку, например, если прямая проходит через вершину многоугольника). Может ли быть N больше миллиона? Решение
В усечённой четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости нижнего основания ABCD . Грани BAA1B1 , DAA1D1 , ABCD – равные трапеции, прямая AB параллельна прямой CD и
BAD = 60o . Найдите двугранный угол
между плоскостями, проходящими через точки A , D1 , B1 и B ,
D , C1 соответственно.
Решение
Убрать все задачи
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Пусть M – такая точка на ребре A1D1 , для которой A1M:MD1 = 1:2 . Найдите периметр треугольника AB1M , а также расстояние от вершины A1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.
РешениеНайдите значение выражения 9· 7log73 .
РешениеПравильный треугольник ABC разбит на N выпуклых многоугольников так, что каждая прямая пересекает не более 40 из них (мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если они имеют общую точку, например, если прямая проходит через вершину многоугольника). Может ли быть N больше миллиона?
РешениеВ усечённой четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости нижнего основания ABCD . Грани BAA1B1 , DAA1D1 , ABCD – равные трапеции, прямая AB параллельна прямой CD и
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 223]
На плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины
каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0, m),
(n, 0), (n, m), где n и m — целые положительные числа
(свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников
можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.
Если дан ряд из 15 чисел
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1,
z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором
n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
Доказать, что никакую прямоугольную шахматную доску шириной в 4 клетки нельзя
обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле по одному разу и последним
ходом вернувшись на исходную клетку.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 223]
Задача 58077 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78019 |
|
|
a1, a2,..., a15, (1)
то можно написать второй ряд
b1, b2,..., b15, (2)
где
bi(i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших ai.
Существует ли ряд чисел ai, если дан ряд чисел bi:
1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?
|
|
|
Решение |
Задача 78087 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78231 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78265 |
|
|
В клетки таблицы m×n вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Доказать, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в каждом столбце и каждой строке, неотрицательны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 223]
