Страница:
<< 39 40 41 42 43 44 45 [Всего задач: 223]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Даны выпуклый многоугольник $M$ и простое число $p$. Оказалось, что существует ровно $p$ способов разбить $M$ на равносторонние треугольники со стороной 1 и квадраты со стороной 1.
Докажите, что длина одной из сторон многоугольника $M$ равна $p$ – 1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма k наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма k наибольших чисел равна b.
а) Докажите, что если k = 2, то a = b.
б) В случае k = 3 приведите пример такой таблицы, для которой a ≠ b.
Страница:
<< 39 40 41 42 43 44 45 [Всего задач: 223]
Фильтр
