Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника,
который случайно попадётся Васе через час такой работы.
б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму
произвольного многоугольника.
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько
диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на
треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников,
примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по
оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами.
Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен утверждает, что нарисовал многоугольник и точку внутри него так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит этот многоугольник на три многоугольника. Может ли барон быть прав?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
