Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из прозрачной пленки вырезаны три квадрата с узорами, нарисованными на них чёрной краской (см. рисунок).

Нарисуйте узор, который получится при наложении этих трёх квадратов друг на друга. (Поворачивать квадраты нельзя.)

   Решение

---

На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.

   Решение

---

Bыпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?

   Решение

---

Составьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3,…,1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.

   Решение

---

Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

   Решение

---

Докажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
  а)  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA;
  б)  AB = BC,  CD = FA,  EF = DE;
  в)  AB = DE,  CD = FA,  EF = BC.

   Решение

---

Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?

   Решение

---

Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения точек A , C , B1 и D1 .

   Решение

---

Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения середин отрезков AB1 , BC1 , CD и A1D1 .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58276

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прямоугольник размером m×n замощен плитками, изображенными на рис. Докажите, что m и n делятся на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64684

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На клетчатой доске размером 4×4 Петя закрашивает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее количество клеток должен закрасить Петя, чтобы Вася не выиграл?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64930

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65489

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Таня выложила на клетчатой бумаге узор из одинаковых фигур в виде буквы Т, показанной на рисунке слева. Игорь случайно пролил на него краску и от узора осталось только то, что показано на рисунке справа. Восстановите Танин узор, если известно, что буквы Т выкладывались без просветов и наложений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65622

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Доказательство от противного ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 1,9,10,11

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями