Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

Дан треугольник ABC . На его стороне AB выбирается точка P и через неё проводятся прямые PM и PN , параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC ); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM , отличная от P . Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и окружность, описанная вокруг него. K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B ; M — середина отрезка KL . Докажите, что M — середина дуги BAC .

Прислать комментарий

Решение

K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C треугольника ABC , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B . Докажите, что середина отрезка KL лежит на окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A₁ и C₁, а описанную окружность этого треугольника – в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямые A₁C₁ и A₀C₀ пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике  ABC проведена биссектриса  BD (точка  D лежит на отрезке  AC ). Прямая  BD пересекает окружность  Ω , описанную около треугольника  ABC , в точках  B и  E . Окружность  ω , построенная на отрезке  DE как на диаметре, пересекает окружность  Ω в точках  E и  F . Докажите, что прямая, симметричная прямой  BF относительно прямой  BD , содержит медиану треугольника  ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]