Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 1036]
На продолжении хорды
KL окружности с центром
O
взята точка
A, и из нее проведены касательные
AP и
AQ;
M — середина отрезка
PQ. Докажите, что
MKO =
MLO.
Даны окружность
S и прямая
l, не имеющие общих
точек. Из точки
P, движущейся по прямой
l, проводятся
касательные
PA и
PB к окружности
S. Докажите, что все
хорды
AB имеют общую точку.
В каждый из углов треугольника ABC вписано по окружности. Из одной вершины окружности, вписанные в два других угла, видны под равными углами. Из другой – тоже. Докажите, что тогда и из третьей вершины две окружности видны под равными углами.
Окружность радиуса ua вписана в угол A треугольника ABC, окружность радиуса ub вписана в угол B; эти окружности касаются друг друга внешним образом. Докажите, что радиус
описанной окружности треугольника со сторонами 
равен 
где p – полупериметр треугольника ABC.
Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC. Из вершины C к ней проведена касательная (отличная от CA), и в образовавшийся треугольник с вершиной B вписана окружность
S2. Из вершины A к S2 проведена касательная, и в образовавшийся треугольник с вершиной C вписана окружность
S3
и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.
Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 1036]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
