Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109162

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию  |p – 25i| ≤ 15,  найти число с наименьшим аргументом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110982

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность. Прямая, параллельная стороне AB и касающаяся окружности, пересекает сторону AC в такой точке M, что  MC = ⅖ AC.  Найдите радиус окружности, если периметр треугольника ABC равен 20.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110984

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что  AN = ⅜ AB.  Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111855

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку I пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Треугольник BMN оказался остроугольным. На стороне AC выбраны точки K и L так, что  ∠ILA = ∠IMB,  ∠IKC = ∠INB.  Докажите, что
AM + KL + CN = AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116169

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями