Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 776]

Задача 53176

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 21, а катет BC равен 28. Окружность, центр O которой лежит на гипотенузе AC, касается обоих катетов.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53180

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AC = BC) вписана окружность радиуса 3. Прямая l касается этой окружности и параллельна прямой AC. Расстояние от точки B до прямой l равно 3. Найдите расстояние между точками, в которых данная окружность касается сторон AC и BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53301

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r₁, r₂, r₃ – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что r₁ + r₂ + r₃ = r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53601

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла C треугольника ABC делит сторону AB на отрезки, равные a и b (a > b). Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54005

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 776]