Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 285]
К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со
стороной, равной a, проведена касательная, пересекающая две его
стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.
Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными a, b и
c. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную
a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Из точки $A$ к окружности $\Omega$ проведены касательные $AB$ и $AC$. На отрезке $BC$ отмечена середина $M$ и произвольная точка $P$. Прямая $AP$ пересекает окружность $\Omega$ в точках $D$ и $E$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $MDP$ и $MPE$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.
Центры
O1 ,
O2 и
O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в
вершинах треугольника. Из точек
O1 ,
O2 и
O3 проведены касательные к данным окружностям
так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый
шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма
длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода
равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной
окружности.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
