Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 505]
В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что ∠AOB = ∠AOC = 120°. Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.
В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение
отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны
AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку
C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2,
BD = 2
,
CD = 5,
BE : EC = 4 : 3.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $D$. Докажите, что
педальные окружности $D$ относительно треугольников $ABI_A$ и $ACI_A$ равны.
В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке O. Прямая AO пересекается с
окружностью, описанной около треугольника OBC, в точках O и M. Найдите
OM, если BC = 2, а угол A равен
30o.
Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
