Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Точки E и F – середины не содержащих других вершин дуг AB и CD соответственно. Прямые, проходящие через точки E и F параллельно диагоналям четырёхугольника ABCD, пересекаются в точках K и L. Докажите, что прямая KL содержит точку O.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 295]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115316

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства:  ∠B = ∠C  и  CD = 2AB.  На стороне BC выбрана такая точка X, что  ∠BAX = ∠CDA.
Докажите, что  AX = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115882

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Биссектрисы углов трапеции образуют при пересечении четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями.
Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116157

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

B трапеции ABCD  AB = BC = CD,  CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116174

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116266

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник. Если провести в нём любую диагональ, он разделится на два равнобедренных треугольника. А если провести в нём обе диагонали сразу, он разделится на четыре равнобедренных треугольника. Обязательно ли этот четырёхугольник – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 295]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями