Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 74]

Задача 64835

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98294

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Васильев Н.Б.

Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53571

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны пятиугольника в порядке обхода равны 5, 6, 7, 8 и 9. Стороны этого пятиугольника касаются одной окружности. На какие отрезки точка касания со стороной, равной 5, делит эту сторону?

Прислать комментарий Решение

Задача 53572

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52996

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что $\angle$ A = $\angle$ C = $\angle$ E, AB = a, CD = b, EF = c. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 74]