ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 101]      



Задача 54991

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M, N, K и L — середины сторон CD, DA, AB и BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырёхугольника, образованного прямыми AM, BN, CK и DL.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55139

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного этими перпендикулярами шестиугольника равна половине площади треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102696

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки A, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные AB и AC (B и C — точки касания). Отрезок AO пересекается с окружностью в точке D и с отрезком BC в точке F. Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E. Известно, что площадь четырёхугольника DECF равна площади треугольника ABD. Найдите угол OCB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102697

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки K, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные KL и KM (L и M — точки касания). Отрезок KO пересекается с окружностью в точке N и с отрезком LM в точке P. Прямая MN пересекает отрезок KL в точке Q. Известно, что площади треугольников KNO и LNP равны. Найдите отношение длин отрезков KM и MN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108027

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .