Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Вниз   Решение


Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

ВверхВниз   Решение


В четырёхугольнике ABCD углы B и D — прямые. Диагональ AC образует со стороной AB острый угол в 40o, а со стороной AD -- угол в 30o. Найдите острый угол между диагоналями AC и BD.

ВверхВниз   Решение


Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 241]      



Задача 55359

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны два параллелограмма ABCD и A1B1C1D1, у которых O и O1 — точки пересечения диагоналей. Докажите равенство $ \overrightarrow{OO_{1}} $ = $ {\frac{1}{4}}$($ \overrightarrow{AA_{1}} $ + $ \overrightarrow{BB_{1}} $ + $ \overrightarrow{CC_{1}} $ + $ \overrightarrow{DD_{1}}$).

Прислать комментарий     Решение


Задача 67025

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Четность и нечетность ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Среди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 102712

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны точки A(- 2;0), B(1;6), C(5;4) и D(2; - 2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108549

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 1;3), B(1; - 2), C(6;0) и D(4;5). Докажите, что четырёхугольник ABCD — квадрат.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55356

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC, O — произвольная точка. Докажите, что $ \overrightarrow{OM} $ = $ {\frac{1}{3}}$($ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $ + $ \overrightarrow{OC}$).

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 241]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .