Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 241]

Задача 57714

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Отрезки BB₁ и CC₁, CC₁ и AA₁, AA₁ и BB₁ пересекаются в точках A₂, B₂ и C₂ соответственно. Докажите, что если $\overrightarrow{AA_2}$ + $\overrightarrow{BB_2}$ + $\overrightarrow{CC_2}$ = $\overrightarrow{0}$ , то AB₁ : B₁C = CA₁ : A₁B = BC₁ : C₁A.

Прислать комментарий Решение

Задача 57717

Тема:

[

Вспомогательные проекции

]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка X лежит внутри треугольника ABC, $\alpha$ = S_BXC, $\beta$ = S_CXA и $\gamma$ = S_AXB. Пусть A₁, B₁ и C₁ — проекции точек A, B и C на произвольную прямую l. Докажите, что длина вектора $\alpha$ $\overrightarrow{AA_1}$ + $\beta$ $\overrightarrow{BB_1}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CC_1}$ равна ( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ )d, где d — расстояние от точки X до прямой l.

Прислать комментарий Решение

Задача 55352

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что $\overrightarrow{AA}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{BB}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{CC}_{1}^{}$ = $\overrightarrow{0}$

Прислать комментарий Решение

Задача 55355

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — середина отрезка AB, M₁ — середина отрезка A₁B₁. Докажите, что $\overrightarrow{MM}_{1}^{}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{AA_{1}}$ + $\overrightarrow{BB_{1}}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55357

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD, O — произвольная точка. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{OM}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ( $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OD}$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 241]