Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 239]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Hа плоскости даны две окружности C1 и C2 с центрами
O1 и O2 и радиусами 2R
и R соответственно (O1O2 > 3R).
Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у
которых одна вершина лежит на C1, а две другие — на C2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов
a1, a2, ..., an с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a1 + a2 + ... + an,
a1 – a2 + a3 + ... + an, a1 + a2 + ... + an–1 – an также имеют равные длины. Докажите, что a1 + a2 + ... + an = 0.
В трапеции
ABCD стороны
AB и
CD параллельны и
CD = 2
AB. На
сторонах
AD и
BC выбраны точки
P и
Q соответственно так, что
DP :
PA = 2,
BQ :
QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников
ABQP и
CDPQ.
В трапеции
ABCD стороны
AB и
CD параллельны и
CD = 2
AB. На
сторонах
AD и
BC выбраны точки
P и
Q соответственно так, что
DP :
PA = 3 : 4,
BQ :
QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников
ABQP и
CDPQ.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 239]
Фильтр
