Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 241]
Какую линию описывает середина отрезка между двумя
пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?
На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены
подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA
(
= 
= 
= k;
ADB = BEC = CFA = 
). Докажите, что:
1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины
параллелограмма;
2) у этого параллелограмма два угла равны , а
отношение сторон равно k.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан набор из n>2 векторов. Назовем вектор набора длинным, если его длина не меньше
длины суммы остальных векторов набора. Докажите, что если каждый вектор набора– длинный,
то сумма всех векторов набора равна нулю.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Дано n попарно не сонаправленных векторов (n
3), сумма
которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник,
набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.
Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна
нулю. Докажите, что из них можно составить:
а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся
четырехзвенную ломаную.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
