Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 563]      

С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник, основание которого лежало бы на одной стороне данного острого угла, вершина — на другой стороне того же угла, а боковые стороны проходили бы через две данные точки внутри этого угла.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны 2n - 1 прямая, окружность и точка K внутри окружности. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность 2n-угольник, у которого одна сторона проходит через точку K, а остальные параллельны данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O окружности проведено n прямых. С помощью циркуля и линейки Постройте описанный около этой окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть A' – точка, симметричная A относительно BC, O_A – центр окружности, проходящей через A и середины отрезков A'B и A'C. Точки O_B и O_C определяются аналогично. Найдите отношение радиусов описанных окружностей треугольников ABC и O_AO_BO_C.

Прислать комментарий

Решение

Отображение $f$ ставит в соответствие каждому невырожденному треугольнику на плоскости окружность ненулевого радиуса, причем выполняются следующие условия:

– Если произвольное подобие $\sigma$ переводит треугольник $\Delta_1$ в $\Delta_2$, то $\sigma$ переводит окружность $f(\Delta_1)$ в $f(\Delta_2)$.

– Для любых четырех точек общего положения $A$, $B$, $C$, $D$ окружности $f(ABC)$, $f(BCD)$, $f(CDA)$ и $f(DAB)$ имеют общую точку.

Докажите, что для любого треугольника $\Delta$ окружность $f(\Delta)$ совпадает с окружностью девяти точек треугольника $\Delta$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 563]