ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 57848

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Композиция центральных симметрий ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111725

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

а) Многоугольник обладает следующим свойством: если провести прямую через любые две точки, делящие его периметр пополам, то эта прямая разделит многоугольник на два равновеликих многоугольника. Верно ли, что многоугольник центрально симметричен?
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109806

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Покрытия ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного многоугольника M . Треугольник T' получается из треугольника T центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T . Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит внутри или на границе многоугольника M .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55705

Темы:   [ Окружности (прочее) ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56494

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .