Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 345]

Задача 30294

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали.
Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77979

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

Прислать комментарий Решение

Задача 103868

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

Автор: Спивак А.В.

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Прислать комментарий Решение

Задача 54089

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две равные окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Отрезок O₁O₂ пересекает эти окружности в точках M и N.
Докажите, что четырёхугольники O₁AO₂B и AMBN – ромбы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54597

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 345]