Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]
Докажите, что если ось симметрии а) четырёхугольника,
б) 2m-угольника
проходит через какую-нибудь его вершину, то она проходит и через
другую вершину.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиуса 1 см.
Разрешается точку A отразить симметрично относительно произвольной прямой,
пересекающей круг; полученную точку отразить симметрично относительно любой
прямой, пересекающей круг, и т.д. Доказать, что: а) за 25 отражений точку A
можно переместить внутрь круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A0C0, где A0 и C0 – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию.
Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника,
то один из этих многоугольников можно отразить симметрично
относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция
разрешается только в том случае, когда
в результате получается несамопересекающийся
многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить
из квадрата правильный треугольник?
Четырёхугольник имеет две неперпендикулярные оси симметрии.
Верно ли, что это — квадрат?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
